已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足PA+xPB+yPC=0．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记S3S=λ3，S1S=λ1，S2S=λ2．则λ2?λ3取最大值时-数学试题及答案

1、试题题目：已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足PA+x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足

PA

+x

PB

+y

PC

=0．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S₁，S₂，S₃，记

S3

S

=λ 3，

S 1

S

=λ 1，

S 2

S

=λ 2．则λ₂?λ₃取最大值时，2x+y的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得，S1 =

1

2

S=S₂+S₃
λ2 ? λ3=

S2?S3

S2

≤

(S2+S3)2

4

S2

=

1

16

当且仅当S₂=S₃时取等号，此时点P在EF的中点
∴

PE

+

PF

=

0

由向量的加法的四边形法则可得，

PA

+

PB

=2

PE

，

PA

+

PC

=2

PF

∴2

PA

+

PB

+

PC

=

0

∵

PA

+x

PB

+y

PC

=0
∴x=y=

1

2

，2x+y=

3

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足PA+x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：