x，y是两个不相等的正数，且满足x3-y3=x2-y2，则[9xy]的最大值为______．（其中[x]表示不超过x的最大整数）．-数学试题及答案

1、试题题目：x，y是两个不相等的正数，且满足x3-y3=x2-y2，则[9xy]的最大值为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

x，y是两个不相等的正数，且满足x³-y³=x²-y²，则[9xy]的最大值为______．（其中[x]表示不超过x的最大整数）．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x，y是两个不相等的正数，且满足x³-y³=x²-y²，∴x²+xy+y²=x+y，
将其看成y的函数，解出y=

1

2

（1-x±

1+2x-3x2

），由定义域知-

1

3

＜x＜1，
若y=

1

2

（1-x-

1+2x-3x2

），
解y＞0，1-x-

1+3x

?

1-x

＞0，1-x＞1+3x，x＜0，与x，y同为正数不符，
所以y=

1

2

（1-x+

1+2x-3x2

），且y＞0，x＞0，
（1+2x-3x²）=3[

4

9

-（x-

1

3

）²]，
设x-

1

3

=

2

3

sinα，即x=

1

3

（1+2sinα），其中-

π

2

≤α≤

π

2

，
由x＞0，知-

π

6

＜α≤

π

2

，
y=

1

2

（1-x+

1+2x-3x2

）=

1

3

（1-sinα+

3

cosα），
由x，y不相等，知1+2sinα≠1-sinα+

3

cosα，tanα≠

1

3

，知α≠

π

6

，
9xy=（1+2sinα）（1-sinα+

3

cosα）=1+sinα+

3

cosα-2sin²α+2

3

sinαcosα，
∵（sinα+

3

cosα）²=sin²α+2

3

sinαcosα+3cos²α=3-2sin²α+2

3

sinαcosα，
9xy=-2+sinα+

3

cosα+（sinα+

3

cosα）²=（sinα+

3

cosα+

1

2

）²-

9

4

，
∵sinα+

3

cosα=2sin（α+

π

3

），-

π

6

＜α≤

π

2

，α≠

π

6

，
∴

π

6

＜α+

π

3

≤

5π

6

，但α+

π

3

≠

π

2

，
∴1≤2sin（α+

π

3

）＜2．
所以9xy=（sinα+

3

cosα+

1

2

）²-

9

4

＜（2+

1

2

）²-

9

4

=4．
∴[9xy]的最大值为3．
故答案为：3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“x，y是两个不相等的正数，且满足x3-y3=x2-y2，则[9xy]的最大值为..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：