若函数y=f（x），x∈D同时满足下列条件：（1）在D内的单调函数；（2）存在实数m，n，当定义域为[m，n]时，值域为[m，n]．则称此函数为D内可等射函数，设f(x)=ax+a-3lna（a＞0且a≠1），则-数学试题及答案

1、试题题目：若函数y=f（x），x∈D同时满足下列条件：（1）在D内的单调函数；（2）存在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

若函数y=f（x），x∈D同时满足下列条件：
（1）在D内的单调函数；
（2）存在实数m，n，当定义域为[m，n]时，值域为[m，n]．则称此函数为D内可等射函数，设f(x)=

ax+a-3

lna

（a＞0且a≠1），则当f （x）为可等射函数时，a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

求导函数，可得f′（x）=a^x＞0，故函数为单调增函数
∵存在实数m，n，当定义域为[m，n]时，值域为[m，n]．
∴f（m）=m，f（n）=n
∴m，n是方程

ax+a-3

lna

= x的两个根
构建函数g（x）=

ax+a-3

lna

- x，则函数g（x）=

ax+a-3

lna

- x有两个零点，g′（x）=a^x-1
①0＜a＜1时，函数的单调增区间为（-∞，0），单调减区间为（0，+∞）
∵g（0）＞0，∴函数有两个零点，故满足题意；
②a＞1时，函数的单调减区间为（-∞，0），单调增区间为（0，+∞）
要使函数有两个零点，则g（0）＜0，∴

1+a-3

lna

＜ 0，∴a＜2
∴1＜a＜2
综上可知，a的取值范围是（0，1）∪（1，2）
故答案为：（0，1）∪（1，2）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数y=f（x），x∈D同时满足下列条件：（1）在D内的单调函数；（2）存在..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：