函数f（x）=|x2-a|在区间[-1，1]上的最大值M（a）的最小值是（）A．14B．12C．1D．2-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=|x2-a|在区间[-1，1]上的最大值M（a）的最小值是（）A．14B．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

函数f（x）=|x²-a|在区间[-1，1]上的最大值M（a）的最小值是（　　）

A．

1

4

B．

1

2

C．1

D．2

试题来源：湖北模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得函数f（x）为偶函数，因此讨论M（a）的值域只需在x∈[0，1]这一范围内进行； 1＞当0＜a＜1时，则
当a≤0时，函数f（x）在[0，1]单调递增，M（a）=f（1）=|1-a|=1-a≥1
当a＞0时，函数f（x）在[0，

a

]上单调递减，在[

a

，1]上单调递增
所以f（x）在[0，

a

]内的最大值为f（0）=a，而f（x）在[

a

，1]上的最大值为f（1）=1-a，
由f（1）＞f（0）得1-a＞a，即0＜a＜

1

2

当a∈（0，

1

2

）时，M（a）=f（1）=1-a，
同理，当a∈[

1

2

，1）时，M（a）=f（0）=a
当a≥1时，函数在[0，1]上为减函数，所以M（a）=f（0）=a
当a≤0时，f（x）=|x²-a|=x²-a，在[0，1]上为增函数，所以M（a）=f（1）=1-a
综上，M（a）=1-a，a＜

1

2

； M（a）=a，a≥

1

2

，
所以M（a）在[0，

1

2

]上为减函数且在[

1

2

，1]为增函数
综上易得M（a）的最小值为M（

1

2

）=

1

2

故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=|x2-a|在区间[-1，1]上的最大值M（a）的最小值是（）A．14B．..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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