若f（x）=2（log2x）2+alog2x-2+b，在x=12时，取得最小值1，（1）求a和b的值．（2）求x∈[14，8]上的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：若f（x）=2（log2x）2+alog2x-2+b，在x=12时，取得最小值1，（1）求a和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

若f（x）=2（log₂x）²+alog₂x^-2+b，在x=

1

2

时，取得最小值1，
（1）求a和b的值．
（2）求x∈[

1

4

，8]上的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数的定义域为（0，+∞），
因为f（x）=2（log₂x）²+alog₂x^-2+b=2（log₂x）²-2alog₂x+b，
设t=log₂x，则函数等价为g(t)=2t2-2at+b=2(t-

a

2

)2+b-

a2

2

，
因为当x=

1

2

时，取得最小值1，此时t=log2

1

2

=-1，
所以

a

2

=-1，b-

a2

2

=1，解得a=-2，b=3．…（6分）
（2）因为a=-2，b=3．，所以g（t）=2（t+1）²+1，二次函数的对称轴为t=-1，…（8分）
因为x∈[

1

4

，8]，所以-2≤t≤3…（10分）
所以1≤y≤33．
即函数的值域为[1，33]…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若f（x）=2（log2x）2+alog2x-2+b，在x=12时，取得最小值1，（1）求a和..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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