已知函数f(x)=x2-sinx+1x2+1(x∈R)存在最大值M和最小值N，则M+N的值为．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x2-sinx+1x2+1(x∈R)存在最大值M和最小值N，则M+N的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

x2-sinx+1

x2+1

(x∈R)存在最大值M和最小值N，则M+N的值为．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数 f(x)=

x2-sinx+1

x2+1

=1-

sinx

x2+1

，令g（x）=-

sinx

x2+1

，则有f（x）=1+g（x），且g（x）是奇函数．
故f（x）的最大值M等于g（x）的最大值m加上1，即 M=m+1． f（x）的最小值N等于g（x）的最小值n加上1，即N=n+1．
再由于g（x）是奇函数，由奇函数的性质可得 m+n=0，故M+N=m+1+n+1=2，
故答案为2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x2-sinx+1x2+1(x∈R)存在最大值M和最小值N，则M+N的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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