已知函数f（x）=logax+bx-b（a＞0，b＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶性；（3）讨论f（x）的单调性．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=logax+bx-b（a＞0，b＞0，a≠1）．（1）求f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log_a

x+b

x-b

（a＞0，b＞0，a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶性；
（3）讨论f（x）的单调性．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）使f（x）有意义，则

x+b

x-b

＞0，
∵b＞0，∴x＞b或x＜-b，
∴f（x）的定义域为{x|x＞b或x＜-b}．
（2）由（1）知f（x）的定义域关于原点对称，
∵f（-x）=log_a

-x+b

-x-b

=log_a

x-b

x+b

=log_a^(x+b
x-b
)-1=-log_a

x+b

x-b

=-f（x）．
∴f（x）为奇函数．
（3）设u=

x+b

x-b

=

x-b+2b

x-b

=1+

2b

x-b

，
设x₁＞x₂，则u₁-u₂=1+

2b

x1-b

-(1+

2b

x2-b

)=

2b(x2-x1)

(x1-b)(x2-b)

，
当x₁＞x₂＞b时，

2b(x2-x1)

(x1-b)(x2-b)

＜0，即u₁＜u₂，
此时，u为减函数，同理-b＞x₁＞x₂时，u也为减函数．
∴当a＞1时，f（x）=log_a

x+b

x-b

在（-∞，-b）上为减函数，在（b，+∞）上也为减函数．
当0＜a＜1时，
f（x）=log_a

x+b

x-b

在（-∞，-b）上为增函数，在（b，+∞）上也为增函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=logax+bx-b（a＞0，b＞0，a≠1）．（1）求f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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