已知函数f（x）=x+a+a|x|，a为实数．（1）当a=1，x∈[-1，1]时，求函数f（x）的值域；（2）设m、n是两个实数，满足m＜n，若函数f（x）的单调减区间为（m，n），且n-m≤3116，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x+a+a|x|，a为实数．（1）当a=1，x∈[-1，1]时，求函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

x+a

+a|x|，a为实数．
（1）当a=1，x∈[-1，1]时，求函数f（x）的值域；
（2）设m、n是两个实数，满足m＜n，若函数f（x）的单调减区间为（m，n），且n-m≤

31

16

，求a的取值范围．

试题来源：江苏二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设y=f（x）
（1）a=1时，f(x)=

x+1

+|x|
当x∈（0，1]时，f(x)=

x+1

+x为增函数，y的取值范围为（1，1+

2

]
当x∈[-1，0）时，f(x)=

x+1

-x
令t=

x+1

，0≤t≤1，∴x=t²-1
∴y=-(t-

1

2

)2+

5

4

，0≤t≤1，
∴y的取值范围为[1，

5

4

]
∵

5

4

＜1+

2

∴当a=1，x∈[-1，1]时，函数f（x）的值域为[1，1+

2

]
（2）令t=

x+a

，
∴x=t²-a，t≥0，y=g（t）=t+a|t²-a|
①a=0时，f(x)=

x

无单调减区间
②a＜0时，y=g（t）=at²+t-a²，t在(-

1

2a

，+∞)上g（t）是减函数，
∴x在(

1

4a2

-a，+∞)上f（x）是减函数
∴a＜0不成立
③a＞0时，y=g(t)=

-at2+t+a2，0≤t≤

a

at2+t-a2，t＞

a

当且仅当

1

2a

＜

a

时，即a＞2-

2

3

时，在t∈(

1

2a

，

a

)上，g（t）是减函数，即x∈(

1

4a2

-a，0)时，f（x）是减函数
∴n-m=a-

1

4a2

≤

31

16

∴（a-2）（16a²+a+2）≤0
∴a≤2
∴a的取值范围为(2-

2

3

，2]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x+a+a|x|，a为实数．（1）当a=1，x∈[-1，1]时，求函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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