已知函数f(x)=x+log3x+2a-x为奇函数．（1）求实数a的值；（2）函数g（x）的图象由函数f（x）的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，写出g（x）的对称中心坐标，若g（b）=1，求-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x+log3x+2a-x为奇函数．（1）求实数a的值；（2）函数g（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x+log3

x+2

a-x

为奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）函数g（x）的图象由函数f（x）的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，写出g（x）的对称中心坐标，若g（b）=1，求g（4-b）的值；
（3）若（2）中g（x）的图象与直线x=1，x=3及x轴所围成的封闭图形的面积为S，求S的值．

试题来源：浦东新区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为f（x）为奇函数，所以f（-x）=-f（x）对定义域内一切x均成立且函数的定义域关于原点对称．
方法一：由题意可得，

x+2

a-x

＞0，结合奇函数的定义域关于原点对称性可得a=2（4分）
方法二：一般式方法，-x+log3

-x+2

a+x

=-x-log3

x+2

a-x

x²-a²=x²-4，得到a=2（4分）
（2）由（1）可知，函数f（x）关于原点（0，0）对称（5分）
则函数g（x）的对称中心为P（2，2）（7分）
所以 g（x）+g（4-x）=4（9分）
当g（b）=1时，g（4-b）=4-g（b）=3（11分）
（3）f(1)=1+log3

1

3

=0，f（3）=3+log₃3=4（14分）
由对称性可知，函数y=g（x）的图象与直线x=1，x=3及x轴所围成封闭图形的面积S
S=

1

2

×(3-1)×4=4（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x+log3x+2a-x为奇函数．（1）求实数a的值；（2）函数g（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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