已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+m）f（x）．若曲线y=g（x）有斜率为0的切线，则实数m的取值范围为_____

1、试题题目：已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+m）f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知f（x）=x²+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+m）f（x）．若曲线y=g（x）有斜率为0的切线，则实数m的取值范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

已知f（x）=x²+bx+c为偶函数，故有f（-x）=f（x）恒成立，即x²-bx+c=x²+bx+c 恒成立，故有b=0，f（x）=x²+c．
又曲线y=f（x）过点（2，5），得2²+c=5，有c=1．
∵g（x）=（x+m）f（x）=x³+mx²+x+m，从而g′（x）=3x²+2mx+1，
∵曲线y=g（x）有斜率为0的切线，故有g′（x）=0有实数解．即3x²+2mx+1=0有实数解．
此时，有△=4m²-12≥0解得 m∈（-∞，-

3

]∪[

3

，+∞），
故答案为（-∞，-

3

]∪[

3

，+∞），

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+m）f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：