发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x)恒成立. 即a(-x)4+b(-x)3+c(-x)2+d(-x)+e=ax4+bx3+cx2+dx+e恒成立, ∴b=0,d=0,即f(x)=ax4+cx2+e. 又由图象过点A(0,-1),可知f(0)=-1,即e=-1. 又f′(x)=4ax3+2cx,由题意知函数y=f(x)在点(1,0)的切线斜率为-2, 故f′(1)=-2且f(1)=0. ∴4a+2c=-2且a+c-1=0.可得a=-2,c=3. ∴f(x)=-2x4+3x2-1. (2)由f(x)≤t(x2+1)恒成立,且x2+1恒大于0, 可得
令g(x)=
∴g(x)=
∴g(x)的最大值为7-4
故实数t的取值范围是[7-4
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e(其中a、b、c、d、x∈R)为偶函数,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。