发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)f'(x)=axlna+2x-lna=2x+(ax-1)lna. ∵f'(0)=0,且a>1. 当x>0时,lna>0,ax-1>0?f'(x)>0, 故函数f(x)在(0,+∞)上单调递增; 当x<0时,lna>0,ax-1<0?f'(x)<0. 故函数f(x)在(0,+∞)上单调递减. (Ⅱ)当a>1时,由(Ⅰ)可知:f(x)在x=0处取得最小值,又函数y=|f(x)-t|-1有三个零点,所以方程f(x)=t±1有三个根, 而t+1>t-1,所以t-1=(f(x))min=f(0)=1,由此可解得:t=2. (Ⅲ)因为存在x1,x2∈[-1,1],使得|f(x1)-f(x2)|≥e-1, 因此当x∈[-1,1]时,有:|(f(x))max-(f(x))min|=(f(x))max-(f(x))min≥e-1. 又由(Ⅰ)知:f(x)在[-1,0]上单调递减,在[0,1]上单调递增, 故当x∈[-1,1]时,(f(x))min=f(0)=1,(f(x))max=max{f(-1),f(1)}, 而f(1)-f(-1)=(a+1-lna)-(
记g(t)=t-
因此g(t)=t-
由f(1)-f(0)≥e-1?a-lna≥e-1?a≥e,综上所述,所求a的取值范围为[e,+∞). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax+x2-xlna(a>1).(Ⅰ)试讨论函数f(x)的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。