已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|＜m|x|，则称f（x）为F函数．给出下列函数：①f（x）=x2；②f（x）=sinx+cosx；③f(x)=xx2+x+1；④f（x）是定义在R上的奇函数-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|＜m|x|，则称f（x）为F函数．给出下列函数：①f（x）=x²；②f（x）=sinx+cosx；③f(x)=

x

x2+x+1

；④f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x₁，x₂均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|．其中是F函数的序号为（　　）

A．②④

B．①③

C．③④

D．①②

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①，|f（x）|＜m|x|，显然不成立，故其不是F函数；
对于②，f（x）=sinx+cosx，由于x=0时，|f（x）|＜m|x|不成立，故不是F函数；
对于③，f(x)=

x

x2+x+1

，|f（x）|=

1

x2+x+1

|x|≤

4

3

|x|，故对任意的m＞

4

3

，都有|f（x）|＜m|x|，故其是F函数；
对于④，f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x₁，x₂均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|，令x₁=x，x₂=0，由奇函数的性质知，f（0）=0，故有|f（x）|＜2|x|．显然是F函数
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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