设函数f（x）=ax2+bx+1（a，b，为实数），F（x）=f(x)(x＞0)-f(x)(x＜0)．（1）若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x≥0）成立，求F（x）表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[-3，3]时，g（x）=f（x）-kx是-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=ax2+bx+1（a，b，为实数），F（x）=f(x)(x＞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=ax²+bx+1（a，b，为实数），F（x）=

f(x)(x＞0)

-f(x)(x＜0)

．
（1）若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x≥0）成立，求F（x）表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-3，3]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（-1）=0，
∴b=a+1．
由f（x）≥0恒成立，
知△=b²-4a=（a+1）²-4a=（a-1）²≤0，
∴a=1．
从而f（x）=x²+2x+1．
∴F（x）=

(x+1)2(x＞0)

-(x+1)2(x＜0)

．
（2）由（1）可知f（x）=x²+2x+1，
∴g（x）=f（x）-kx=x²+（2-k）+1．
由于g（x）在[-3，3]上是单调函数，
知-

2-k

2

≤-3或-

2-k

2

≥3，
解得k≤-4或k≥8．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=ax2+bx+1（a，b，为实数），F（x）=f(x)(x＞..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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