发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)若a=
当x∈(0,e-1)时,f'(x)>0,f(x)单调递增; 当x∈(e-1,+∞)时,f'(x)<0,f(x)单调递减.…(2分) 又因为f(1)=0,f(e)=0,所以 当x∈(0,1)时,f(x)<0;当x∈(1,e-1)时,f(x)>0; 当x∈(e-1,e)时,f(x)>0;当x∈(e,+∞)时,f(x)<0.…(4分) 故y=|f(x)|的极小值点为1和e,极大值点为e-1.…(6分) (Ⅱ)不等式f(x)≤-
整理为lnx+
设g(x)=lnx+
则g′(x)=
①当a≤0时,2ax-e<0,又x>0,所以, 当x∈(0,e)时,g'(x)>0,g(x)递增; 当x∈(e,+∞)时,g'(x)<0,g(x)递减. 从而g(x)max=g(e)=0. 故,g(x)≤0恒成立.…(11分) ②当a>0时,g′(x)=
令
再令(x-e)
取x0=max(x1,x2),则当x>x0时,g'(x)>1. 所以,当x∈(x0,+∞)时,g(x)-g(x0)>x-x0,即g(x)>x-x0+g(x0). 这与“g(x)≤0恒成立”矛盾. 综上所述,a≤0.…(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“若f(x0)是函数f(x)在点x0附近的某个局部范围内的最大(小)值,则称..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。