发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)∵f(x)=x3+mx,∴f′(x)=3x2+m. ①当m≥0时,f′(x)≥0恒成立,所以f(x)在(-∞,+∞)上是增函数. ②当m<0时,若f′(x)<0,则-
所以f(x)在(-
(Ⅱ)∵F(x)=x3+mx+nx2+n2,在x=1处有极值10, ∴F′(x)=3x2+2nx+m. ∴
∴m=-11,n=4.或m=3,n=-3. 当m=3,n=-3时,F′(x)=3(x-1)2≥0,函数F(x)在R上是增函数,所以F(x)在x=1处无极值,不合题意. 当m=-11,n=4时,F′(x)=3x2+8x-11=(3x+11)(x-1), 当-
∴函数F(x)在x=1处取得极小值,符合题意. ∴m=-11,n=4.∴切线方程为11x+y-16=0. (Ⅲ)∵F(x)=x3+mx+nx2+n2, ∴F′(x)=3x2+2nx+m. ∵n2<3m,△=4(n2-3m)<0,∴F′(x)>0, ∴F(x)=x3+mx+nx2+n2在R上是增函数. ∵F(
设函数h(x)=
设m(x)=x-lnx-2,则m′(x)=1-
∵x∈(1,+∞),m′(x)>0,则m(x)=x-lnx-2在(1,+∞)上是增函数, 因为m(1)=-1,m(2)=-ln2,m(3)=1-ln3<0,m(4)=2-ln4>0,所以?x0∈(3,4),使m(x0)=x0-lnx0-2=0 所以x∈(1,x0)时,m(x)<0,h′(x)<0,所以h(x)=
x∈(x0,+∞)时,m(x)>0,h′(x)>0,所以h(x)=
所以h(x)的最小值为h(x0)=
又因为m(x0)=x0-lnx0-2=0,所以h(x0)=x0, 因为x0∈(3,4),且k<h(x)对任意x∈(1,+∞)恒成立,所以k<h(x)min, 所以k≤3,整数k的最大值为3. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x3+mx,g(x)=nx2+n2,F(x)=f(x)+g(x).(Ⅰ)求函数f(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。