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1、试题题目:若对任意的x>0,恒有lnx≤px-1(p>0),则p的取值范围是()A.(..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00

试题原文

若对任意的x>0,恒有lnx≤px-1(p>0),则p的取值范围是(  )
A.(0,1]B.(1,+∞)C.(0,1)D.[1,+∞)

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的奇偶性、周期性



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
因为对任意的x>0,恒有lnx≤px-1?p≥
lnx+1
x
恒成立,
设f(x)=
lnx+1
x
只须求其最大值,
因为f'(x)=
-lnx
x2
,令f'(x)=0?x=1,
当0<x<1时,f'(x)>0,
当x>1时,f'(x)<0,
故f(x)在x=1处取最大值且f(1)=1.
故p的取值范围是[1,+∞).
故选   D.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“若对任意的x>0,恒有lnx≤px-1(p>0),则p的取值范围是()A.(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。


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