已知f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，若x∈[12，1]时，不等式f（ax+1）≤f（x-2）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[-2，2]B．[-2，0]C．[0，2]D．（-2，2）-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，若x∈[12，1]时，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，若x∈[

1

2

，1]时，不等式f（ax+1）≤f（x-2）恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．[-2，2]

B．[-2，0]

C．[0，2]

D．（-2，2）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数
∴f（x）在（-∞，0）上为减函数
当x∈[

1

2

，1]时
x-2∈[-

3

2

，-1]
故f（x-2）≥f（1）
若x∈[

1

2

，1]时，不等式f（ax+1）≤f（x-2）恒成立，
则当x∈[

1

2

，1]时，|ax+1|≤1恒成立
解得-2≤a≤0
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，若x∈[12，1]时，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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