发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00
试题原文 |
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(本题14分) (Ⅰ) SnSn+2-S2n+1=m(Sn+Sn+2-2Sn+1), ∵[lg(Sn-m)+lg(Sn+2-m)]=2lg(Sn+1-m), ∴b2=
(Ⅱ)∵bn+1-1=
∴
∴数列{cn}是以-4为首项,-1为公差的等差数列. ∴cn=-4+(n-1)?(-1)=-n-3.…(7分) (Ⅲ)由于cn=
所以bn=
从而an=1-bn=
∴Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1=
∴4aSn-bn=
由条件知(a-1)n2+(3a-6)n-8<0恒成立即可满足条件, 设f(n)=(a-1)n2+(3a-6)n-8, 当a=1时,f(n)=-3n-8<0恒成立 当a>1时,由二次函数的性质知不可能成立, 当a<1时,对称轴 n=-
f(n)在(1,+∞)为单调递减函数. f(1)=(a-1)n2+(3a-6)n-8=(a-1)+(3a-6)-8=4a-15<0, ∴a<
∴a<1时4aSn<bn恒成立 综上知:a≤1时,4aSn<bn恒成立…(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}、{bn}满足:a1=14,an+bn=1,bn+1=bn(1-an)(1+an).(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。