已知函数f（x）=ax+1-3（a＞0且a≠1）的反函数的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上，若m＞0，n＞0．则1m+2n的最小值为_____

1、试题题目：已知函数f（x）=ax+1-3（a＞0且a≠1）的反函数的图象恒过定点A，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=a^x+1-3（a＞0且a≠1）的反函数的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上，若m＞0，n＞0．则

1

m

+

2

n

的最小值为______．

试题来源：武昌区模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知定点A坐标为（-2，-1），由点A在直线mx+ny+1=0上，
∴-2m-n+1=0，即2m+n=1，
又mn＞0，∴m＞0，n＞0，
∴

1

m

+

2

n

=(

1

m

+

2

n

)(2m+n)=

2m+n

m

+

4m+2n

n

=4+

n

m

+

4m

n

≥4+2?

n

m

?

4m

n

=8，
当且仅当m=

1

4

，n=

1

2

时取等号．
故答案为8

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax+1-3（a＞0且a≠1）的反函数的图象恒过定点A，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：