定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤k（x1-x2|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希茨条件．对于函数f（x）=x（x≥1）满足利普希-数学试题及答案

1、试题题目：定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x₁，x₂，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤k（x₁-x₂|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希茨条件．对于函数f（x）=

x

（x≥1）满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是（　　）

A．2

B．1

C．

1

2

D．

1

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知中中利普希茨条件的定义
若函数f（x）=

x

（x≥1）满足利普希茨条件，
所以存在常数k，使得对定义域[1，+∞）内的任意两个x₁，x₂（x₁≠x₂），均有|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立，
不妨设x₁＞x₂，则k≥

x1

-

x2

x1-x2

=

1

x1

+

x2

．
而0＜

1

x1

+

x2

＜

1

2

，所以k的最小值为

1

2

．
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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