发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00
试题原文 |
|
(1)令x=y=0得,f(0)=f(0)f(0), ∵f(x)≠0,∴f(0)=1. (2)∵f(0)=1,f(1)=2,且f(x)为单调函数, ∴f(x)是增函数, ∵
∴f(λsinθ+cos2θ)≤f(3) 又∵f(x)是增函数, ∴对任意θ∈[0,2π),λsinθ+cos2θ≤3恒成立, 即sin2θ-λsinθ+2≥0恒成立,…(*) 令t=sinθ,得t2-λt+2≥0 ∵θ∈[0,2π),∴-1≤sinθ≤1,即-1≤t≤1, 令h(t)=t2-λt+2=(t-
①当
∵h(-1)=λ+3≥0,∴-3<λ<-2; ②当-1≤
∵h(
∴-2≤λ≤2; ③当
∵h(1)=3-λ≥0,∴∴2<λ≤3; 综上:存在-3≤λ≤3,满足题目要求. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知定义域为R的函数f(x)对任意的x,y∈R,f(x)≠0,且f(x+y)=f(x)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。