发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00
试题原文 |
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(1)令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0 (2)令y=-x,得 f(0)=f(x)+f(-x)=0,∴f(-x)=-f(x),故函数f(x)是R上的奇函数 (3)f(x)是R上的增函数,证明如下: 任取x1,x2∈R,x1<x2,则x2-x1>0 ∴f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2-x1)>0 ∴f(x1)<f(x2) 故f(x)是R上的增函数 ∵f(
∴f(x)+f(2+x)=f[x+(2+x)]=f(2x+2)<f(
又由y=f(x)是定义在R上的增函数,得2x+2<
解之得x<-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数y=f(x)是定义域在R,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(13)=1,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。