发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00
试题原文 |
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(I)∵f′(x)=cosx,f′(0)=1, g′(x)=p-
y=f(x)与y=g(x)在(0,0)处有相同的切线, ∴p=1…(3分) (II)设F(x)=f(x)-g(x), 当p=1时,F(x)=sinx-x+
F′(x)=cosx-1+
F''(x)=-sinx+x, 当x∈(0,1)时,sinx<x,故F''(x)>0, 从而F′(x)在(0,1)上单调增, 所以,F′(x)>F′(0)=0, ∴F(x)在(0,1)上单调增, ∴F(x)>f(0)=0,即f(x)>g(x)恒成立. (III)当x∈(0,1)时, ∵F''(x)=-sinx+x>0, ∴F(x)在(0,1)上单调增,从而F(x)在(0,1)内不可能出现先增后减的情况, ∵F(0)=0, ∴要使F(x)>0在(0,1)上恒成立, 必有F(x)在(0,1)上单调递增, 即F′(x)≥0在x∈(0,1)上恒成立, ∵F′(x)∈(1-p,cos1+
∴1-p≥0, 即p≤1. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=sinx,g(x)=px-x36(I)若y=f(x)与y=g(x)在(0,0)处有..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。