发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-07 07:30:00
| 试题原文 |
|
| （1）当a=1时，f（x）=x3-3|x-1|，（2分） 此时f（1）=1，f（-1）=-7，f（-1）≠f（1），f（-1）≠-f（1），∴f（x）是非奇非偶函数．（5分） （2）当0≤x＜1时，f（x）=x3-3a（1-x）=x3+3ax-3a， 当x≥1时，f（x）=x3-3a（x-1）=x3-3ax+3a ∴f(x)=
（i）当0≤x＜1时，f'（x）=3x2+3a，由于a＞0，故f'（x）＞0，∴f（x）在[0，1）内单调递增，此时[f（x）]min=f（0）=-3a（9分） （ii）当x≥1时，f′(x)=3x2-3a=3(x2-a)=3(x-
令f'（x）=0，可得两极值点x=-
①若0＜a≤1，则
结合（i）、（ii）可得此时[f（x）]min=f（0）=-3a（11分） ②若a＞1，则
∴f（x）在[1，+∞）内有极小值f(
此时[f(x)]min=min{f(0)，f(
而f(
可得1＜a≤9时，f(
∴综合①②可得，当0＜a≤9时，[f（x）]min=f（0）=-3a， 当a＞9时，[f(x)]min=f(
|
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3-3a|x-1|，（1）当a=1时，试判断函数f（x）的奇偶性，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。