已知定义域为R的函数f(x)=b?2x+12x+1+a是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）解关于t不等式f（k?t2-t）+f（1-k?t）＜0．-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义域为R的函数f(x)=b?2x+12x+1+a是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知定义域为R的函数f(x)=

b?2x+1

2x+1+a

是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）解关于t不等式f（k?t²-t）+f（1-k?t）＜0．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵定义域为R的函数f（x）是奇函数，
∴f（0）=0，f（-x）=-f（x）．
由f（0）=0，得b+1=0，∴b=-1，∴f（x）=

-2x+1

2x+1+a

．
由f（-x）=-f（x），得

-2-x+1

2-x+1+a

=-

-2x+1

2x+1+a

，解得a=2．
∴a=2，b=-1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=

1

2x+1

-

1

2

．
∵y=2^x是R上的增函数，∴y=

1

2x+1

是R上的减函数，
∴函数f（x）是R上的减函数．
∵f（k?t²-t）+f（1-k?t）＜0，
∴f（kt²-t）＜-f（1-kt），
由函数f（x）是R上的奇函数得f（kt²-t）＜f（kt-1），
由函数f（x）是R上的减函数得kt²-t＞kt-1，即kt²-（1+k）t+1＞0．（?）
①若k=0时，则上述不等式变为-t+1＞0，解得t＜1，即其解集为{t|t＜1}．
②当k≠0时，△=（1+k）²-4k=（k-1）²≥0．
方程kt²-（1+k）t+1=0的根为x1，2=

(1+k)±(k-1)

2k

，即x₁=1，x2=

1

k

．
当k=1时，（?）变为t²-2t+1＞0，∴（t-1）²＞0，即t≠1，即（?）的解集为{t|t≠1}．
当k＞1时，

1

k

＜1，解得（?）的解集为{t|t＜

1

k

，或t＞1}；
当0＜k＜1时，

1

k

＞1，解得（?）的解集为{t|t＞

1

k

，或t＜1}；
当k＜0时，

1

k

＜1，解得（?）的解集为{t|

1

k

＜t＜1}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义域为R的函数f(x)=b?2x+12x+1+a是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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