给出下列函数：①f（x）=sin（π2-2x）；②f（x）=sinx+cosx；③f（x）=sinxcosx；④f（x）=sin2x；⑤f（x）=|cos2x|其中，以π为最小正周期且为偶函数的是_____

1、试题题目：给出下列函数：①f（x）=sin（π2-2x）；②f（x）=sinx+cosx；③f（x）=sinxco..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

给出下列函数：
①f（x）=sin（

π

2

-2x）；
②f（x）=sinx+cosx；
③f（x）=sinxcosx；
④f（x）=sin²x；
⑤f（x）=|cos2x|
其中，以π为最小正周期且为偶函数的是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①f（x）=sin（

π

2

-2x）=cos2x，其周期T=

2π

2

=π，满足f（-x）=cos（-2x）=cos2x=f（x）是偶函数，故①符合；
②f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），其周期T=2π≠π，故②不满足题意；
③f（x）=sinxcosx=

1

2

sin2x，f（-x）=

1

2

sin（-2x）=-sin2x=-sin2x=-f（x），是奇函数，故③不满足题意；
④f（x）=sin²x=

1-cos2x

2

，是以π为最小正周期的偶函数，故④符合题意；
⑤f（x）=|cos2x|是偶函数，但其周期为

π

2

，故⑤不满足题意；
综上所述，以π为最小正周期且为偶函数的是①④．
故答案为：①④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列函数：①f（x）=sin（π2-2x）；②f（x）=sinx+cosx；③f（x）=sinxco..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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