发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00
试题原文 |
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由题意,(1)因为y=f(x)是R上的偶函数,所以f(x)=f(-x),因为f(x+6)=f(x)+f(3), 所以f(-x+6)=f(-x)+f(3)=f(x)+3=f(x+6),所以f(x)关于x=6对称, 因为f(6-x)=f(6+x),所以f(-x)=f(x+12)=f(x),所以f(x)是以12为周期的函数, ∴f(2009)=f(5)=f(-5)=-1; (2)根据当x1,x2∈[0,3]且x1≠x2时,都有
又f(x)为偶函数,故在[-3,0]上为减函数. 令x=-3,则由f(x+6)=f(x)+f(3)得f(3)=f(-3)+f(3)=2f(3),故f(3)=0 因为f(x+6)=f(x)+f(3),所以f(3)=f(-3)+f(3)=0,f(x)关于x=6对称,所以f(9)=0,因为y=f(x)是R上的偶函数,f(-9)=0,f(-3)=0,因 为f(x)在[0,3]上是增函数,所以[0,3]上只有一解为3,对称性[-3,0]只有一解为-3,因为f(x+6)=f(x)+f(3),且f(x)在[0,3]上是增函数,所以f(x)在[6,9]上是增函数,所以[6,9]上只有一解为9,因为f(x)关于x=6对称,所以f(x)在[3,6]上只有一解为3,由对称性知[-9,-6],[-6,-3]各只有一解-9,-3, 要使方程f(x)=0在区间[a,6-a]上恰有3个不同实根,则a>-9,6-a≤9 ∴实数a的取值范围是(-9-3] 故答案为-1,(-9-3] |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“定义在R上的偶函数y=f(x)满足:①对x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)②f(-5)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。