已知f(x)=x，g(x)=x+a(a＞0)，设F(x)=ag(x)-f(x)f(x)（1）当a=4时，求F（x）的最小值（2）当1≤x≤4时，不等式F（x）＞1恒成立，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=x，g(x)=x+a(a＞0)，设F(x)=ag(x)-f(x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知f(x)=

x

，g(x)=x+a(a＞0)，设F(x)=

ag(x)-f(x)

f(x)

（1）当a=4时，求F（x）的最小值
（2）当1≤x≤4时，不等式F（x）＞1恒成立，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=4时，F(x)═

4x+16-

x

=4(

x

+

4

x

)-1≥4?2

4

-1=15∴当

x

=

4

x

，即x=4时，F（x）_min=15（4分）
（2）F(x)=

ag(x)-f(x)

f(x)

=

a(x+a)-

x

=a(

x

+

a

x

)-1，x∈[1，4]（6分）
设t=

x

，则F(x)=a(t+

a

t

)-1，t∈[1，2]，令h(t)=a(t+

a

t

)∵F（x）＞1在x∈[1，4]上恒成立，则只需h（t）在[1，2]上的最小值大于2，由函数y=x+

a

x

的单调性知

a

＞2

h(t)min=h(2)＞2

或

1≤

a

≤2

h(t)min=h(

a

)＞2

或

0＜

a

＜1

h(t)min=h(1)＞2

a＞4

a(2+

a

2

)＞2

或

1≤a≤4

2a

a

＞2

或

0＜a＜1

a(1+a)＞2

，解得a＞1（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=x，g(x)=x+a(a＞0)，设F(x)=ag(x)-f(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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