设a∈R，f（x）为奇函数，且f(2x)=a?4x-a-24x+1（1）试求f（x）的反函数f-1（x）的解析式及f-1（x）的定义域；（2）设g(x)=log21+xk，是否存在实数k，使得对于任意的x∈[12，23]，f-1（x）≤g-数学试题及答案

1、试题题目：设a∈R，f（x）为奇函数，且f(2x)=a?4x-a-24x+1（1）试求f（x）的反函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

设a∈R，f（x）为奇函数，且f(2x)=

a?4x-a-2

4x+1

（1）试求f（x）的反函数f^-1（x）的解析式及f^-1（x）的定义域；
（2）设g(x)=log

2

1+x

k

，是否存在实数k，使得对于任意的x∈[

1

2

，

2

3

]，f^-1（x）≤g（x）恒成立，如果存在，求实数k的取值范围．如果不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为f（x）为奇函数，且x∈R所以f（0）=0，得a=1，f(x)=

2x-1

2x+1

f-1(x)=log2

1+x

1-x

，x∈(-1，1)（6分）
（2）假设存在满足条件的实数k．
因为x∈[

1

2

，

2

3

]，所以k＞0
由f^-1（x）≤g（x）得log2

1+x

1-x

≤log

2

1+x

k

，所以0＜

1+x

1-x

≤(

1+x

k

)2，
所以当x∈[

1

2

，

2

3

]时，k²≤1-x²恒成立（10分）
即k2≤(1-x2)min=

5

9

，又k＞0
所以k的取值范围是0＜k≤

5

3

（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a∈R，f（x）为奇函数，且f(2x)=a?4x-a-24x+1（1）试求f（x）的反函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：