已知函数f（x）=2x+k?2-x，k∈R．（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的值；（2）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＞2-x成立，求实数k的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2x+k?2-x，k∈R．（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2^x+k?2^-x，k∈R．
（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的值；
（2）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＞2^-x成立，求实数k的取值范围．

试题来源：宁德模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f（x）=2^x+k?2^-x为奇函数，∴f（-x）=-f（x）
∴2^-x+k?2^x=-（2^x+k?2^-x）
∴（1+k）+（k+1）2^2x=0恒成立
∴k=-1
（2）∵对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＞2^-x成立，
∴2^x+k?2^-x＞2^-x成立
∴1-k＜2^2x对任意的x∈[0，+∞）成立
∵y=2^2x在[0，+∞）上单调递增
∴函数的最小值为1
∴1-k＜1
∴k＞0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2x+k?2-x，k∈R．（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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