发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00
试题原文 |
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(I)若m2+n2=0,即m=n=0,则f(x)=x?|x|, ∴f(-x)=-f(x).即f(x)为奇函数.(2分) 若m2+n2≠0,则m、n中至少有一个不为0, 当m≠0.则f(-m)=n,f(m)=n+2m|m|,故f(-m)≠±f(m). 当n≠0时,f(0)=n≠0, ∴f(x)不是奇函数,f(n)=n+|m+n|?n,f(-n)=n-|m-n|n,则f(n)≠f(-n), ∴f(x)不是偶函数. 故f(x)既不是奇函数也不是偶函数. 综上知:当m2+n2=0时,f(x)为奇函数; 当m2+n2≠0时,f(x)既不是奇函数也不是偶函数.(5分) (Ⅱ)若x=0时,m∈R,f(x)<0恒成立;(6分) 若x∈(0,1]时,原不等式可变形为|x+m|<
∴只需对x∈(0,1],满足
对①式,f1(x)=-x+
∴m<f1(1)=3.(10分) 对②式,设f&2(x)=-x-
∴f2(x)在(0,1]上单调递增, ∴m>f2(1)=-5.(12分) 综上所知:m的范围是(-5,3).(13分). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x|x+m|+n,其中m,n∈R.(Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性,并..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。