设正实数a，b满足等式2a+b=1且有2ab-4a2-b2≤t-12恒成立，则实数t的取值范围是_____

1、试题题目：设正实数a，b满足等式2a+b=1且有2ab-4a2-b2≤t-12恒成立，则实数t..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

设正实数a，b满足等式2a+b=1且有2

ab

-4a²-b²≤t-

1

2

恒成立，则实数t的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a＞0，b＞0，2a+b=1，
∴4a²+b²=1-4ab，
∴2

ab

-4a²-b²≤t-

1

2

恒成立可转化为：t≥2

ab

-（1-4ab）+

1

2

恒成立；
又2

ab

-（1-4ab）+

1

2

=4ab+2

ab

-

1

2

=4 (

ab

+

1

4

) 2-

3

4

，
∴t≥[4(

ab

+

1

4

)2-

3

4

] max（a＞0，b＞0，2a+b=1），
由基本不等式可得：1=2a+b≥2

2ab

，故

ab

≤

2

4

（当且仅当2a=b=

1

2

时取“=”），
∴[4(

ab

+

1

4

)2-

3

4

]max=4(

2

4

+

1

4

)2-

3

4

=

3+2

2

4

-

3

4

=

2

．
故答案为：t≥

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设正实数a，b满足等式2a+b=1且有2ab-4a2-b2≤t-12恒成立，则实数t..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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