设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有f(a)+f(b)a+b＞0．（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x-2?3x）+f（2?9x-k）＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有f(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有

f(a)+f(b)

a+b

＞0．
（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；
（2）若f（9^x-2?3^x）+f（2?9^x-k）＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵对任意a，b，当a+b≠0，都有

f(a)+f(b)

a+b

＞0．
∴

f(a)+f(-b)

a-b

＞0，
∵a＞b，∴a-b＞0，
∴f（a）+f（-b）＞0，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-b）=-f（b），
∴f（a）-f（b）＞0，
∴f（a）＞f（b）；
（2）由（1）知f（x）在R上是单调递增函数，
又f（9^x-2?3^x）+f（2?9^x-k）＞0，得f（9^x-2?3^x）＞-f（2?9^x-k）=f（k-2?9^x），
故9^x-2?3^x＞k-2?9^x，即k＜3?9^x-2?3^x，
令t=3^x，则t≥1，
所以k＜3t²-2t，而3t²-2t=3(t-

1

3

)2-

1

3

在[1，+∞）上递增，所以3t²-2t≥3-2=1，
所以k＜1，即所求实数k的范围为k＜1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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