发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-06 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)由k=e得f(x)=ex-ex,所以f'(x)=ex-e. 由f'(x)>0得x>1,故f(x)的单调递增区间是(1,+∞), 由f'(x)<0得x<1,故f(x)的单调递减区间是(-∞,1). (Ⅱ)由f(|-x|)=f(|x|)可知f(|x|)是偶函数. 于是f(|x|)>0对任意x∈R成立等价于f(x)>0对任意x≥0成立. 由f'(x)=ex-k=0得x=lnk. ①当k∈(0,1]时,f'(x)=ex-k>1-k≥0(x>0). 此时f(x)在[0,+∞)上单调递增. 故f(x)≥f(0)=1>0,符合题意. ②当k∈(1,+∞)时,lnk>0. 当x变化时f'(x),f(x)的变化情况如下表:
依题意,k-klnk>0,又k>1,∴1<k<e. 综合①,②得,实数k的取值范围是0<k<e. (Ⅲ)∵F(x)=f(x)+f(-x)=ex+e-x,∴F(x1)F(x2)=ex1+x2+e-(x1+x2)+ex1-x2+e-x1+x2>ex1+x2+e-(x1+x2)+2>ex1+x2+2, ∴F(1)F(n)>en+1+2,F(2)F(n-1)>en+1+2,F(n)F(1)>en+1+2. 由此得,[F(1)F(2)F(n)]2=[F(1)F(n)][F(2)F(n-1)][F(n)F(1)]>(en+1+2)n 故F(1)F(2)F(n)>(en+1+2)
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ex-kx,(1)若k=e,试确定函数f(x)的单调区间;(2)若..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。