函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）成立，当x∈（0，2]时，f（x）=-x2+1．（Ⅰ）当x∈[4k-2，4k+2]（k∈Z）时，求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求不等式f（x）＞-1的解-数学试题及答案

1、试题题目：函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）成立，当x∈（0，2]时，f（x）=-x²+1．
（Ⅰ）当x∈[4k-2，4k+2]（k∈Z）时，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求不等式f（x）＞-1的解集．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当x=0时，∵f（0）=-f（0），∴f（0）=0．…（1分）
当x∈[-2，0）时，-x∈（0，2），f（x）=-f（-x）=x²-1 …（3分）
由f（x+4）=f（x），知y=f（x）又是周期为4的函数，所以当x∈[4k-2，4k]时，x-4k∈[-2，0）
∴f（x）=f（x-4k）=（x-4k）²-1，…（5分）
当x∈（4k，4k+2]时x-4k∈（0，2]，∴f（x）=f（x-4k）=-（x-4k）²+1 …（7分）
故当x∈[4k-2，4k+2]（k∈Z）时，函数f（x）的解析式为

(x-4k)2-1，x∈[4k-2，4k)

0 x=4k，(k∈Z)

-(x-4k)2+1，x∈(4k，4k+2]

…（9分）
（Ⅱ）当x∈（-2，2]时，由f（x＞-1），得

-2＜x＜0

x2-1＞-1

，或

0＜x≤2

-x2+1＞-1

，或x=0．
解之，得-2＜x＜

2

，…（12分）
∵函数y=f（x）的周期为4，∴f（x）＞-1的解集为{x|4k-2＜x＜4k+

2

}（k∈Z）…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：