发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-06 07:30:00
试题原文 |
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(1)假设f(x)=g(x)+h(x)①,其中g(x)偶函数,h(x)为奇函数, 则有f(-x)=g(-x)+h(-x),即f(-x)=g(x)-h(x)②, 由①②解得g(x)=
∵f(x)定义在R上,∴g(x),h(x)都定义在R上. ∵g(-x)=
∴g(x)是偶函数,h(x)是奇函数,∵f(x)=2x+1, ∴g(x)=
由2x-
平方得t2=(2x-
∴p(t)=t2+2mt+m2-m+1. (2)∵t=h(x)关于x∈[1,2]单调递增,∴
∴p(t)=t2+2mt+m2-m+1≥m2-m-1对于t∈[
∴m≥-
令φ(t)=-
∵t∈[
∴φ(t)max=φ(
(3)由(1)得p(p(t))=[p(t)]2+2mp(t)+m2-m+1, 若p(p(t))=0无实根,即[p(t)]2+2mp(t)+m2-m+1①无实根, 方程①的判别式△=4m2-4(m2-m+1)=4(m-1). 1°当方程①的判别式△<0,即m<1时,方程①无实根. 2°当方程①的判别式△≥0,即m≥1时, 方程①有两个实根p(t)=t2+2mt+m2-m+1=-m±
即t2+2mt+m2+1±
只要方程②无实根,故其判别式△2=4m2-4(m2+1±
即得-1-
∵m≥1,③恒成立,由④解得m<2,∴③④同时成立得1≤m<2. 综上,m的取值范围为m<2. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=2x+1定义在R上.(1)若f(x)可以表示为一个偶函数g(x)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。