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1、试题题目:若f(x)是在(-l,l)内的可导奇函数,且f′(x)不恒为0,则f′(x)()A...

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-06 07:30:00

试题原文

若f(x)是在(-l,l)内的可导奇函数,且f′(x)不恒为0,则f′(x)(  )
A.必为(-l,l)内的奇函数
B.必为(-l,l)内的偶函数
C.必为(-l,l)内的非奇非偶函数
D.可能为奇函数也可能为偶函数

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的奇偶性、周期性



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
证明:对任意 x∈(-1,1),f′(-x)=
lim
△x→0
f(-x+△x)-f(-x)
△x
=
lim
△x→0
f[-(x-△x)]-f(-x)
△x

由于f(x)为奇函数,∴f[-(x-△x)]=-f(x-△x),f(-x)=-f(x),
于是 f′(-x)=f′(-x)=
lim
△x→0
-f(x-△x)+f(x)
△x
=
lim
△x→0
f(x-△x)-f(x)
-△x
=f′(x)

因此f′(-x)=f′(x)即f′(x)是(-1,1)内的偶函数.
故选B.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“若f(x)是在(-l,l)内的可导奇函数,且f′(x)不恒为0,则f′(x)()A...”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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