设f（x）=ax2+bx+1，（a，b为常数）．若f(12)=0，且f（x）的最小值为0，（1）若g(x)=f(x)+k-1x在[1，2]上是单调函数，求k的取值范围．（2）若g(x)=f(x)+k-1x，对任意x∈[1，2]，存在x0∈[--数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）=ax2+bx+1，（a，b为常数）．若f(12)=0，且f（x）的最小值为0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

设f（x）=ax²+bx+1，（a，b为常数）．若f(

1

2

)=0，且f（x）的最小值为0，
（1）若g(x)=

f(x)+k-1

x

在[1，2]上是单调函数，求k的取值范围．
（2）若g(x)=

f(x)+k-1

x

，对任意x∈[1，2]，存在x₀∈[-2，2]，使g（x）＜f（x₀）成立．求k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=ax²+bx+1，f(

1

2

)=0，f（x）的最小值为0，
∴

a

4

+

b

2

+1=0

4a-b2

4a

=0

，解得a=4，b=-4，
∴f（x）=4x²-4x+1．
∴g(x)=

f(x)+k-1

x

=

4x2-4x+1

x

=4x+

k

x

-4≥2

4x?

k

x

-4=4

k

-4，
当且仅当4x=

k

x

，即x=

k

2

时，g（x）取最小值4

k

-4．
∵g(x)=

f(x)+k-1

x

在[1，2]上是单调函数，
∴

k

2

≤1，或

k

2

≥2，
解得k≤4，或k≥16．
（2）∵g(x)=

f(x)+k-1

x

，对任意x∈[1，2]，存在x₀∈[-2，2]，使g（x）＜f（x₀）成立．
当x₀∈[-2，2]时，f（x₀）=4x₀²-4x₀+1在x₀=-2时取最大值f（x₀）_max=f（-2）=4×4-4×（-2）+1=25．
∴g(x)=

f(x)+k-1

x

=4x+

k

x

-4＜25在[1，2]恒成立，
∴4x²-29x+k＜0在[1，2]恒成立，
∴k＜25．
∴k的取值范围是（-∞，25）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）=ax2+bx+1，（a，b为常数）．若f(12)=0，且f（x）的最小值为0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：