（理）已知函数f(x)=2sinωxcosωx-23cos2ωx+1+3(x∈R，ω＞0）的最小正周期是π．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若不等式|f（x）-m|＜2在[π4，π2]上恒成立，求实数m的取值范-数学试题及答案

1、试题题目：（理）已知函数f(x)=2sinωxcosωx-23cos2ωx+1+3(x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

（理）已知函数f(x)=2sinωxcosωx-2

3

cos2ωx+1+

3

(x∈R，ω＞0）的最小正周期是π．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）若不等式|f（x）-m|＜2在[

π

4

，

π

2

]上恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：杨浦区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（理）（1）f(x)=-2

3

(

1+cos2ωx

2

)+sin2ωx+1+

3

----（2分）
=sin2ωx-

3

cos2ωx+1=2sin(2ωx-

π

3

)+1-------（3分）
由题设可得，

2π

2ω

=π，所以ω=1．---------------------------（4分）
（2）由（1）得 f(x)=1+2sin(2x-

π

3

)，由题意
则有 2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，（k∈Z）------------（7分）
即 kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

（k∈Z）
故单调增区间为[ ，（k∈Z）----（10分）
（3）∵f(x)=1+2sin(2x-

π

3

)．又∵x∈[

π

4

，

π

2

]，∴

π

6

≤2x-

π

3

≤

2π

3

，------------------------------------------（11分）
即2≤1+2sin(2x-

π

3

)≤3，----------------------------------（13分）
∴f（x）_max=3，f（x）_min=2．∵|f（x）-m|＜2?f（x）-2＜m＜f（x）+2，x∈[

π

4

，

π

2

]，---------------------（14分）
∴m＞f（x）_max-2，m＜f（x）_min+2，∴1＜m＜4，
即m的取值范围是（1，4）．---------------------------------------（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（理）已知函数f(x)=2sinωxcosωx-23cos2ωx+1+3(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：