已知数列{an}的前n项为和Sn，点(n，Snn)在直线y=12x+112上．数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），且b3=11，前9项和为153．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=3(2an-11)(-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项为和Sn，点(n，Snn)在直线y=12x+112上．数列{..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项为和S_n，点(n，

Sn

n

)在直线y=

1

2

x+

11

2

上．数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），且b₃=11，前9项和为153．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=

3

(2an-11)(2bn-1)

，数列{c_n}的前n和为T_n，求使不等式Tn＞

k

57

对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．

试题来源：朝阳区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意，得

Sn

n

=

1

2

n+

11

2

，即Sn=

1

2

n2+

11

2

n．
故当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(

1

2

n2+

11

2

n)-[

1

2

(n-1)2+

11

2

(n-1)]=n+5．
注意到n=1时，a₁=S₁=6，而当n=1，n+5=6，
所以，a_n=n+5（n∈N^*）．
又b_n+2-2b_n+1+b_n=0，即b_n+2-b_n+1=b_n+1-b_n（n∈N^*），
所以{b_n}为等差数列，于是

9(b3+b7)

2

=153．
而b3=11，故b7=23，d=

23-11

7-3

=3，
因此，b_n=b₃+3（n-3）=3n+2，即b_n=3n+2（n∈N^*）．
（Ⅱ）cn=

3

(2an-11)(2bn-1)

=

3

[2(n+5)-11][2(3n+2)-1]

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)．
所以，Tn=c1+c2+…+cn=

1

2

[(1-

1

3

)+(

1

3

-

1

5

)+(

1

5

-

1

7

)++(

1

2n-1

-

1

2n+1

)]
=

1

2

(1-

1

2n+1

)=

n

2n+1

．
由于Tn+1-Tn=

n+1

2n+3

-

n

2n+1

=

1

(2n+3)(2n+1)

＞0，
因此T_n单调递增，故(Tn)min=

1

3

．
令

1

3

＞

k

57

，得k＜19，所以Kmax=18．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项为和Sn，点(n，Snn)在直线y=12x+112上．数列{..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：