设函数f（x）=3sinx+2cosx+1．若实数a，b，c使得af（x）+bf（x-c）=1对任意实数x恒成立，则bcosca的值为（）A．-1B．12C．1D．-12-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=3sinx+2cosx+1．若实数a，b，c使得af（x）+bf（x-c）=1对任..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=3sinx+2cosx+1．若实数a，b，c使得af（x）+bf（x-c）=1对任意实数x恒成立，则

bcosc

a

的值为（　　）

A．-1

B．

1

2

C．1

D．-

1

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题设可得f（x）=

13

sin（x+θ）+1，f（x-c）=

13

sin（x+θ-c）+1，其中cosθ=

3

13

，sinθ=

2

13

（0＜θ＜

π

2

），
∴af（x）+bf（x-c）=1可化成

13

asin（x+θ）+

13

bsin（x+θ-c）+a+b=1，
即

13

（a+bcosc）sin（x+θ）-

13

bsinccos（x+θ）+（a+b-1）=0，
由已知条件，上式对任意x∈R恒成立，故必有

a+bcosc=0①

bsinc=0②

a+b-1=0③

，
若b=0，则式（1）与式（3）矛盾；
故此b≠0，由（2）式得到：sinc=0，
当cosc=1时，有矛盾，故cosc=-1，
由①③知a=b=

1

2

，
则

bcosc

a

=-1．
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=3sinx+2cosx+1．若实数a，b，c使得af（x）+bf（x-c）=1对任..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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