发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-06 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)由题设,g(x)=x2-alnx, 则g′(x)=2x-
由已知,g'(1)=0, 即2-a=0?a=2.(2分) 于是h(x)=x-2
则h′(x)=1-
由h′(x)=1-
所以h(x)在(1,+∞)上是增函数,在(0,1)上是减函数.(4分) 证明:(Ⅱ)当1<x<e2时,0<lnx<2, 即0<f(x)<2.(5分) 欲证x<
只需证x[2-f(x)]<2+f(x), 即证f(x)>
设φ(x)=f(x)-
则φ′(x)=
当1<x<e2时,φ'(x)>0, 所以φ(x)在区间(1,e2)上为增函数.(7分) 从而当1<x<e2时,φ(x)>φ(1)=0, 即lnx>
故x<
(Ⅲ)由题设,h1(x)=x-2
令g(x)-h1(x)=0, 则x2-2lnx-(x-2
即2
设h2(x)=2
h3(x)=-x2+x+6(x>0), 则h2′(x)=
由
所以h2(x)在(4,+∞)上是增函数, 在(0,4)上是减函数.(10分) 又h3(x)在(0,
在(
因为当x→0时,h2(x)→+∞,h3(x)→6. 又h2(1)=2,h3(1)=6,h2(4)=4-2ln4>0,h3(4)=-6, 则函数h2(x)与h3(x)的大致图象如下:(12分) 由图可知,当x>0时,两个函数图象有2个交点, 故函数y=g(x)-h1(x)有2个零点.(13分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“出定义在(0,+∞)上的三个函数:f(x)=lnx,g(x)=x2-af(x),h(x)=x-..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。