已知函数f（x）=-x2+ax+b2-b+1（a∈R，b∈R），对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是（）A．-1＜b＜0B．b＞2C．b＜-1或b＞2D．不能确定-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=-x2+ax+b2-b+1（a∈R，b∈R），对任意实数x都有f（1-x）=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=-x²+ax+b²-b+1（a∈R，b∈R），对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是（　　）

A．-1＜b＜0

B．b＞2

C．b＜-1或b＞2

D．不能确定

试题来源：深圳一模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立
∴函数f（x）的对称轴为x=1=

a

2

，解得a=2
∵函数f（x）的对称轴为x=1，开口向下
∴函数f（x）在[-1，1]上是单调递增函数，
而f（x）＞0恒成立，f（x）min=f（-1）=b²-b-2＞0
解得b＜-1或b＞2，
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=-x2+ax+b2-b+1（a∈R，b∈R），对任意实数x都有f（1-x）=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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