设实数a≥1，使得不等式x|x-a|+32≥a，对任意的实数x∈[1，2]恒成立，则满足条件的实数a的范围是_____

1、试题题目：设实数a≥1，使得不等式x|x-a|+32≥a，对任意的实数x∈[1，2]恒成立..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

设实数a≥1，使得不等式x|x-a|+

3

2

≥a，对任意的实数x∈[1，2]恒成立，则满足条件的实数a的范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a≥1，不等式x|x-a|+

3

2

≥a，对任意的实数x∈[1，2]恒成立，等价于x|x-a|≥a-

3

2

．
令f（x）=x|x-a|，则有 f_min（x）≥a-

3

2

．
当1≤a≤2时，f（x）=x|x-a|=

x(x-a) ， a ≤x≤2

x(a-x) ， ≤x＜a

，∴f_min（x）=f（a）=0，
∴0≥a-

3

2

，解得 a≤

3

2

，故 1≤a≤

3

2

．
当a＞2时，f（x）=x（a-x），此时f_min（x）=f（1）或f（2），
故有

f(1)≥a-

3

2

f(2)≥a-

3

2

，即

a-1≥a-

3

2

2a-4≥a-

3

2

，解得 a≥

5

2

．
综上可得 1≤a≤

3

2

或 a≥

5

2

．
故答案为[1，

3

2

]∪[

5

2

，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设实数a≥1，使得不等式x|x-a|+32≥a，对任意的实数x∈[1，2]恒成立..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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