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1、试题题目:已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x)<f(x),..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x)<f(x),且f(x+2)为偶函数,f(4)=1,则不等式f(x)<ex的解集为(  )
A.(-2,+∞)B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.(4,+∞)

  试题来源:日照二模   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的奇偶性、周期性



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵y=f(x+2)为偶函数,∴y=f(x+2)的图象关于x=0对称
∴y=f(x)的图象关于x=2对称
∴f(4)=f(0)
又∵f(4)=1,∴f(0)=1
设g(x)=
f(x)
ex
(x∈R),则g′(x)=
f′(x)ex-f(x)ex 
(ex)2
=
f′(x)-f(x) 
ex

又∵f′(x)<f(x),∴f′(x)-f(x)<0
∴g′(x)<0,∴y=g(x)在定义域上单调递减
∵f(x)<ex
∴g(x)<1
又∵g(0)=
f(0)
e0
=1
∴g(x)<g(0)
∴x>0
故选B.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x)<f(x),..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。


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