已知m=(asinx，cosx)，n=(sinx，bsinx)，其中a，b，x∈R．若f(x)=m?n满足f(π6)=2，且f（x）的导函数f‘（x）的图象关于直线x=π12对称．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log2k=-数学试题及答案

1、试题题目：已知m=(asinx，cosx)，n=(sinx，bsinx)，其中a，b，x∈R．若f(x)=m..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知

m

=(asinx，cosx)，

n

=(sinx，bsinx)，其中a，b，x∈R．若f(x)=

m

?

n

满足f(

π

6

)=2，且f（x）的导函数f'（x）的图象关于直线x=

π

12

对称．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log₂k=0在区间[0，

π

2

]上总有实数解，求实数k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f(x)=

m

?

n

=asin2x+bsinxcosx=

a

2

(1-cos2x)+

b

2

sin2x
由f(

π

6

)=2得，a+

3

b=8①
∵f'（x）=asin2x+bcos2x，又∵f'（x）的图象关于直线x=

π

12

对称，∴f′(0)=f′(

π

6

)，
∴b=

3

2

a+

1

2

b，即b=

3

a②
由①、②得，a=2，b=2

3

（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=1-cos2x+

3

sin2x=2sin(2x-

π

6

)+1
∵x∈[0，

π

2

]，-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

，
∴-1≤2sin(2x-

π

6

)≤2，f（x）∈[0，3]．
又∵f（x）+log₂k=0有解，即f（x）=-log₂k有解，
∴-3≤log₂k≤0，解得

1

8

≤k≤1，即k∈[

1

8

，1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知m=(asinx，cosx)，n=(sinx，bsinx)，其中a，b，x∈R．若f(x)=m..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：