发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-06 07:30:00
试题原文 |
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(1)令x=y=1,得f(2)=0; (2)先证明f(x)在(1,+∞)是增函数. 任取x1>1,x2>1,且x2>x1 则有f(x1)+f(
而
所以f(x1)<f(x2),即f(x)在(1,+∞)是增函数. 又因为f(x)是奇函数, ∴f(x)在(-∞,-1)上是增函数. 令x=y=2 有f(5)=2; 令x=2,y=4 有f(9)=3. 又f(8+1)+f(
∴f(-
则f(x)<3的解集为(-∞,-
于是问题等价于是否存在实数a,使cos2θ+asinθ<-
令t=sinθ,则t∈(0,1] 对于cos2θ+asinθ<-
即a<t-
而t→0时,t-
1<cos2θ+asinθ<9对任意的θ∈(0,π)恒成立等价于
t2-at+8>0,t∈(0,1]?a<t+
易得a<9.而t2-at<0知a>t所以a>1. 综合以上有当1<a<9使得f(cos2θ+asinθ)<3对任意的θ∈(0,π)恒成立 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知定义在(-∞,-1)∪(1,+∞)上的奇函数满足:①f(3)=1;②对任意的x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。