已知函数f（x）=a|x+1|+x（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，f（x）在[b，+∞）上为增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）在R上具有单调性，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=a|x+1|+x（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，f（x）在[b，+∞）上为增函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-02 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=a|x+1|+x（a∈R）．
（Ⅰ）当a=2时，f（x）在[b，+∞）上为增函数，求b的取值范围；
（Ⅱ）若函数f （x）在 R 上具有单调性，求a的取值范围．

试题来源：月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=

，
所以f（x）的单调递增区间是[﹣1，+∞），
因为f（x）在[b，+∞）上为增函数，
所以[b，+∞）

[﹣1，+∞），
故b≥﹣1
（Ⅱ）化简

①﹣1＜a＜1时，
当x≥﹣1时，f（x）=（a+1）x+a是增函数，且f（x）≥f（﹣1）=﹣1；
当x＜﹣1时，f（x）=（1﹣a）x﹣a是增函数，且f（x）＜f（﹣1）=﹣1．
所以，当﹣1＜a＜1时，函数f （x）在R上是增函数．
②a=1或﹣1时，易知不合题意．
③当a＞1时，f（x）在[﹣1，+∞）为增函数，而在（﹣∞，﹣1）上为减函数，
故函数f（x）在R上不具有单调性；
同理，当a＜1时，函数f（x）在R上也不具有单调性．
综上可知，a的取值范围是（﹣1，1）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=a|x+1|+x（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，f（x）在[b，+∞）上为增函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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