发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-02 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（Ⅰ）由函数f（x）是偶函数可得：f（x）=-f（-x）， ∴  ，∴  ，即x=-2kx对一切x∈R恒成立， ∴  ，由题意可知，只要证明函数  在定义域R上为单调函数即可，任取  ，则  ， ，∴  ， ，∴  ，∴函数  在R上为单调增函数，∴对任意实数b，函数y=f（x）的图象与直线  最多只有一个交点。（Ⅱ）若方程  有且只有一解，也就是方程  有且只有一个实根，令  ，问题转化为方程：  有且只有一个正根，（1）若a=1，则  ，不合题意；（2）若a≠1时，由  或-3，当 时，t=-2不合题意；当a=-3时，  ；（3）若a≠1时，△＞0，若方程一个正根与一个负根时，则  ；综上：实数a的取值范围是  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数；(Ⅰ)证明：对任意实数b..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。
x+b最多只有一个交点；
a）有且只有一个解，求实数a的取值范围。